摘 要：当学生的学习进入到了高等数学的阶段，那么他们的学习内容，还有他们的数学思维以及数学思想都要随之改变，尤其是数学思维与数学思想，它们在高等数学中显得尤为的重要。对此本文通过对数学思维的重要性和数学思想的重要性做出了详细的介绍，让教师和学生们能够明白数学思维与数学思想在高等数学中的重要性，还对数学思维以及数学思想的内容作了全面系统的分析，同时还对如何提高学生数学思维能力以及如何提高学生数学思想能力作了研究调查，提出了若干的建议。希望可以为数学教学提供值得参考的借鉴。（本文原刊于南京师大学报社会科学版2014年8月）

关键字：高等数学教学；数学思维；数学思想

一个民族要站在科学的高峰顶端，那么它的思维与思想也应该是处在世界的顶端，数学亦是如此，尤其是当数学进入到了高等学习的阶段，老师要帮助学生提高数学思维和数学思想的能力，通过提高他们的数学思维和数学思想的能力，来提高他们的数学水平。

1.数学思维的重要性

数学一直是我们学习过程中的一门必修课，解决高校数学难题讲究的是一种解题思维。在课堂上很多学生明白的仅仅只是一道题的结果，而不是深入明白这一结果的整条思维的分析过程[1]。在结合多年的数学教学过程中会发现好多学生在数学逻辑思维上还存在一种缺陷，从而制约了学生的进一步发展，就像我们在高速上行驶的汽车，在没有路牌的指引我必定相信这辆汽车时很难达到终点的，数学的思维就像串联各个路牌的马路，起着至关重要的作用，学生拿到题目时要能够对题目的内容具体分析、推论与判断，从而获得对高中数学知识的本质与规律的认识能力。学生在解题的过程中不会因为题目的结果太难而无法理解过来，都是因为没有找到真正的解题思路，以至于在繁琐的思路上没能找到突破口，从而不能达到解题的最高效率。

2.数学思维的内容

2.1 数形结合思维

在高中数学中有代数与几何的分开教学，我们是不能把“数”和“形”完全孤立分开的，也就是说我们常见的代数问题是可以几何化来解决，几何问题同时也可以代数化的。“数”与“形”在一定的条件下是可以相互转化来更好的解题的[2]。

2.2 函数与方程的思维

函数关系是指某个变化过程中两个变量具有某种对应的关系，函数思维在针对性的解决变量问题、最值问题、方案的设计、方程根的判断等问题都十分有效[3]。方程思维则可归纳为以下几方面进行具体分析，一将所面临的问题进行转化成为所谓的方程问题，二将方程问题进行具体的分析与探讨从而得出相应的结论，最后通过所得的这一结论再次返还到原来的问题中去，从而得到最终的结果。

2.3 等价转化思维

等化转化就是把未知的问题转化到现在已有条件的的范围内可解决的一种重要的思维方法。通过不熟悉、不规范、复杂的问题通过不断转化成为熟悉、规范甚至简单的问题。如今在分析和解决的实际过程中，普通的文字语言我们可以转化为更为简单的数学语言，即如我们所说的消去法、换元法、数学结合法这些都很明显的体现了等价转化的思想[4]。

3.如何提高学生数学思维能力

3.1 调动学生学习的积极性，是提高学生数学思维能力的前提

伟大的教育家康斯坦丁·德米特里耶维奇·乌申斯基说过：“如果能让数学充满形象、色彩、声音，从而使学生在感官上有所接受，这样就能使自己所讲授的知识让学生有所接受，使每个学生都进入儿童的思维世界。”这样的数学教学就能增添不少的兴趣。我记得在我们从小的时候就会有好多的手工DIY创作，学生的兴趣也增添不少，一节课上热热闹闹，充满趣味性，每个学生都发挥了自己最大的学习与创作能力，不枯燥，有意思，为今后的学习奠定了学习基础。

3.2 开拓解题思路，培养思维的灵活性

客观事物是发展变化的，这就需要我们学生用变化发展的观点去认识和解决问题，在数学思维中就是要善于发现新的已知条件与因素，探索出更具有效的解题途经。思维的灵活性是指学生应该具有多面的解题思路，在不同角度和不同方面进行分析与思考。学生的思路广，方法多，解决好，就是思维灵活的一种表现。自古就有名言“条条道路通罗马”，选择的越多，比较越多自然就会有最合适的那一套解决方案[6]。

3.3 强化技能练习，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性就是指思维活跃的速度，学习中能够很巧妙的运用概念，公式、法则等基础知识，使解题又快又准，这必定是要经过长期的训练才能达到的，比如我们一直所说的题海战术就是其中的一种表现，所以说强化技能训练是提高思维敏捷的一种重要手段。如今很多幼儿园就开展了心算课程，是这些学生在一看到题目就能得到结果，能达到这一成绩的都是从小就经过高强度的练习所能达到的。

4 教学思想的重要性

数学的繁荣跨越了漫长的中世纪，才得以完成常量数学到变量数学的飞跃，这其中数学的思想必定起着最重要的一个环节，它是数学灵魂的所在。成功的教学不仅老师要教会学生知识，还要让学生学懂知识，许多的老师往往会产生这样的困惑：自己题型讲的也不少，但学生所学到的也仅仅是老师所讲的这个题目的解题方法，只要条件稍稍一变就不知所措。没有学会根本的解题思想，这样的教学必定是失败的，所以要在解题的过程中向学生灌输不同的数学思想。

5.数学思想的内容

5.1 函数与方程的思想

用数学中的函数和变量来思考问题的方法就被数学家们称为函数思想，它能够将问题转化为方程，通过对这个方程的解答最后的出方程的答案，最后它又将方程的答案归结到原来的问题上，使得原来的问题能够得出答案。

5.2 数形结合思想

数学中可分为代数和几何两大类，数和型是数学的两个好朋友，它们形影不离，形不离数，数不离形，只要条件允许形就可以转化为数，数也能够转换为形。

5.3 等价转化思想

等价思想也可亦被称为转化思想，就是将难以理解的或是无法解决的问题，用等价的方式描述，从而将原问题转化成可以解决的问题或是更容易解决的问题[7]。在数学中这种转化的例子有很多比如将未知转化成已知的、数与形之间的相互转化、空间向平面之间的相互转化、将高维转化向低维、多元向一元的转化以及高次向低次的转化，都是数学中转化思想的体现。

6 如何提高学生数学思想能力

6.1 引导学生勤于思考

要将经数学的思想渗透到数学教学中，要做到的第一点就是要让学生主动的去思考，就像发现万有引力的伟大的科学学家牛顿，当他被问到为什么会是他发现了万有引力时它的回答就是，因为我在思考。只有在不断思考的人，才能够具有数学思考能力的基础——善于思考的大脑，人的大脑只有通过不断地思考训练才能过变得灵活，它的思维会更加敏捷，从科学的角度来看，人的大脑越是灵活，它就越适合形成数学思想，也更能够将数学思想渗透到数学学习中来，反正当一个不勤于思考的大脑，并不是说它就不能构成数学思维，只是如果我们将大脑中的思维能力比作土壤，那么数学思想就是种植在其之上的植物，只有越是肥沃的土壤才能够开出更为鲜艳的花朵，勤于思考是被作为数学思想培养的一个基础。

6.2 引导学生善于借鉴

“学而不思则罔，思而不学则殆。”虽然这是与文中学过的句子，但是同样可以运用到数学思想中，它所表现的是数学思想的方法，但是一个人的思维毕竟是有限的，在数学发展到今天有无数的前辈，他们发现了生活中的数学，提出了无数的理论。牛顿就总结过自己的成功，他说自己是站在巨人的肩膀上来取得今天的成功，的确他站在一个很高的高度去提高自己，让自己处在一个更高的高度，在学生平时的数学思想提高的过程中教师要给学生灌输这一点，鼓励学生经常阅读数学书籍，经常借鉴别人的方法，在同学之间也可以相互的参考相互的交流，这样可以增加学生的数学思想的内容，开阔自己的思想视野。

6.3 将数学思想注入到学生的现实运用中去

数学的发展并不是独立的，它今时今日的成就离不开人类在经济贸易学、自然科学、天文学、物理学以及宇宙学天文学上的研究。它们之间相互渗透，相互推进，造就了今天数学在理论与实际中取得的巨大成就。这就告诉我们关于数学的学习他并不是孤立的，它需要和各个学科之间相互渗透，将数学的理论与思想相互结合，这既是社会发展的需要也是数学在未来发展中对自身的需要，当学生在对数学思想投入到现实的理论中去，这一过程既是对数学思想的一次再熟悉，同时在运用的过程中也是对数学思想的再一次升华。

6.4 要鼓励学生勇于创新

马克思说过，这个世界上没有不变的真理，数学思想也是如此，因此要让学生明白，在他们深刻的理解玩前辈大师们的思想之后，要用自己的思想自己的之后去辩证的分析它，用自己的头脑中的智慧，去不断地更新数学思想，充分发挥自身的想象力，让自己的思维不断地发生碰撞，同时在和他人的交流过程中，让自己的思想和别人的思想发生碰撞，擦出更多新的思想新的火花。

7 结束

关于数学的话题是永远也说不尽道不完的，关于数学教学的问题也将会是一个永恒的话题，本文主要将了解高等数学教学中的数学思维和数学思想的话题，分析了数学思维与数学思想的重要性，还对体内容进行了系统的介绍，最后提出了关于如何提高学生数学思维能力以及如何提高学生数学思想能力给出了自己的意见，希望可以帮助到有广大的高等数学教育工作者，同时也希望每一个学习高等数学的高校学子都能够注重自己数学思维以及数学思想能力上的培养。（本文原刊于南京师大学报社会科学版2014年8月）

参考文献

[1]曹荣荣. 理工科大一学生高等数学思维的研究[D].华东师范大学. 2011.

[2]高等数学教学的数学思维和数学思想王林峰 [J].大学教育. 2013， （24）：76-77.

[3]浅析融入数学建模思想的高等数学教学姚晓辉 [J].时代教育. 2014， （01）：160

[4]高等数学教学与培养学生的数学思维能力任祖云 [J].考试周刊. 2013，， （79）：46-47.

[5]高等数学教材中应渗透数学思想和数学方法王金武 [J].天津市经理学院学报.2013， （02）：81-82

[6]王娟.数学建模思想融入高等数学教学的理论与实践何俊杰 [J].高师理科学刊.2013， （06）：89.

[7]韩明莲 ， 廖飞 ， 王岚 .高等数学教学中使用“讨论式教学法”的探索与实践[C].Proceeding of Conference on Creative Education （CCE2013）.2013.